Proporcje wyjaśnione! Jak obliczyć proporcje?
Zmagasz się z obliczaniem proporcji? Gubisz się w zadaniach, które musisz zrobić? Spokojnie! Nie jest to wcale tak trudne, jak mogłoby się wydawać. Dowiedz się, jak obliczyć proporcje możliwie najprostszym sposobem oraz w jaki sposób wykorzystać kalkulator proporcji.
Czym są proporcje?
Proporcją nazywa się równość dwóch ilorazów. Innymi słowy iloraz liczb a i b jest równy ilorazowi liczb c i d, gdzie b i d są różne od zera. Proporcję w matematyce należy rozumieć jako stosunek jednej części do drugiej. W powyższym przykładzie jedna część z dwóch jest równa dwóm częściom z czterech lub inaczej połowa jest równa dwóm ćwiartkom. Logiczne, prawda? Proporcje bardzo często są wykorzystywane w codziennym życiu, a jednym z najprostszych przykładów są przepisy kulinarne. Przykładowo, aby zrobić naleśniki, potrzebujesz zmieszać mąkę, jajka i mleko w odpowiednich proporcjach - na każde jajko przypada pół szklanki mąki i szklanka mleka. W związku z tym, chcąc zrobić większą porcję, należy zastosować dwa jajka, szklankę maki i dwie szklanki mleka.
Złota proporcja
Proporcje były używane „od zawsze”. Już w starożytności dostrzeżono ich wyjątkowe znaczenie. Odkryto, że to właśnie proporcje stanowią odbicie harmonii panującej na świecie. Tzw. złota proporcja (złoty podział, boska proporcja, podział harmoniczny) fascynowała intelektualistów jeszcze przed naszą erą. Dostrzeżono, że często występuje ona w naturze i jest niezwykle harmonijna oraz estetyczna w odbiorze. O co chodzi? Złota proporcja polega na takim podziale odcinka, aby stosunek części dłuższej do krótszej był taki sam jak całego odcinka do części dłuższej. Złotą proporcję w przypadku odcinka podzielonego na dwie części oznaczone literami a i b można zapisać w następujący sposób:
Jej wartość wynosi natomiast:
Złotą proporcję oznacza się grecką literą φ (czyt. „fi”) i stosuje powszechnie w sztuce, architekturze, finansach czy nawet muzyce.
Obliczanie proporcji
Zapis a:b = c:d pozwala z łatwością dostrzec, które z wyrazów są nazywane wyrazami środkowymi (b i c) oraz które są wyrazami skrajnymi (a i d). Warto zapamiętać także zasadę, że w proporcji iloczyn wyrazów skrajnych równa się iloczynowi wyrazów środkowych, czyli:
a · d = b · c
W zapisie ułamkowym obliczanie proporcji jest natomiast możliwe poprzez mnożenie „na krzyż”. Ta własność ułatwia obliczanie równań proporcji z niewiadomą. Przykładowo w proporcji:
po pomnożeniu na krzyż otrzymujemy równanie:
1 · 4 = x · 2
Następnie całość można podzielić przez dwa, aby otrzymać wynik:
x = 2
Dokładnie tak samo można postępować w przypadku bardziej skomplikowanych proporcji - należy w pierwszej kolejności pomnożyć „na krzyż”, a następnie wykonywać dalsze działania na równaniu aż do momentu otrzymania wartości niewiadomej.
Jak obliczyć proporcje?
Nie zawsze musisz jednak męczyć się z obliczaniem proporcji „na piechotę”. Potrzebujesz szybkiego i prostego rozwiązania? Z pomocą przychodzi kalkulator proporcji. Wystarczy, że w polach, które stanowią liczniki i mianowniki zrównanych ze sobą ułamków, podasz dostępne dane liczbowe. Wynik w postaci wartości x wyświetli się od razu! Potrzebujesz więcej wsparcia? Na naszej stronie znajdziesz też kalkulator procentów, średniej ocen, przeliczniki jednostek i znacznie więcej pomocy naukowych. Ułatw sobie życie i skorzystaj z wygodnej, niezawodnej pomocy. Jeśli natomiast zdecydujesz się na liczenie proporcji samodzielnie, koniecznie skorzystaj ze sposobów podanych wyżej, a na pewno Ci się uda!